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《不等式》等式與不等式PPT(第1課時不等式及其性質)

《不等式》等式與不等式PPT(第1課時不等式及其性質) 詳細介紹:

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《不等式》等式與不等式PPT(第1課時不等式及其性質)

第一部分內容:學習目標

會運用作差法比較兩個數或式的大小

掌握不等式的性質,會用不等式的性質證明不等式或解決范圍問題

... ... ...

不等式PPT,第二部分內容:自主學習

問題導學

預習教材P58-P63的內容,思考以下問題:

1.如何比較兩個實數的大小?

2.不等式的性質有哪些?

3.不等式的性質有哪些推論?

新知初探

1.比較實數a,b的大小

(1)文字敘述

如果a-b是正數,那么a____b;如果a-b等于零,那么a____b;如果a-b是負數,那么a____b,反過來也對.

(2)符號表示

a-b>0⇔a____b;a-b=0⇔a____b;a-b<0⇔a____b.

■名師點撥

符號“⇔”叫做等價號,讀作“等價于”,“p⇔q”的含義是:p可以推出q,q也可以推出p,即p與q可以互推.

2.不等式的性質

性質1:如果a>b,那么a+c____b+c.

性質2:如果a>b,c>0,那么ac____bc.

性質3:如果a>b,c<0,那么ac____bc.

性質4:如果a>b,b>c,那么a____c.(傳遞性)

性質5:a>bb<a.

推論1:如果a+b>c,則a____c-b.(不等式的移項法則)

推論2:如果a>b,c>d,那么a+c____b+d.(同向可加性)

推論3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac____bd.

推論4:如果a>b>0,那么an____bn(n∈N,n>1).

推論5:如果a>b>0,那么a____b.

■名師點撥

(1)推論1表明,不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后,從不等式的一邊移到另一邊.

(2)推論2表明,兩個同向不等式的兩邊分別相加,所得到的不等式與原不等式同向.

(3)推論3表明,n個兩邊都是正數的同向不等式的兩邊分別相乘,所得到的不等式與原不等式同向.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)實數a不大于-2,用不等式表示為a≥-2.(  )

(2)不等式x≥2的含義是指x不小于2.(  )

(3)若a<b或a=b之中有一個正確,則a≤b正確.(  )

(4)若a+c>b+d,則a>b,c>d.(  )

設a,b,c∈R,且a>b,則(  )

A.ac>bc B.1a<1b

C.a2>b2  D.a3>b3

已知a>b,c>d,且c,d均不為0,那么下列不等式一定成立的是(  )

A.ad>bc  B.ac>bd

C.a-c>b-d  D.a+c>b+d

若x<1,M=x2+x,N=4x-2,則M與N的大小關系為________.

... ... ...

不等式PPT,第三部分內容:講練互動

數(式)大小的比較

(1)比較3x3與3x2-x+1的大小;

(2)已知a≥1,試比較M=a+1-a和N=a-a-1的大小.

規律方法

利用作差法比較大小的四個步驟

(1)作差:對要比較大小的兩個式子作差.

(2)變形:對差式通過通分、因式分解、配方等手段進行變形.

(3)判斷符號:對變形后的結果結合題設條件判斷出差的符號.

(4)作出結論.

[注意]上述步驟可概括為“三步一結論”,這里的“判斷符號”是目的,“變形”是關鍵.其中變形的技巧較多,常見的有因式分解法、配方法、有理化法等.

跟蹤訓練

1.若x∈R,y∈R,則(  )

A.x2+y2>2xy-1 B.x2+y2=2xy-1

C.x2+y2<2xy-1  D.x2+y2≤2xy-1

2.已知x>y>0,試比較x3-2y3與xy2-2x2y的大小.

3.比較5x2+y2+z2與2xy+4x+2z-2的大小.

不等式的性質

(1)對于實數a,b,c,有下列說法:

①若a>b,則ac<bc;

②若ac2>bc2,則a>b;

③若a<b<0,則a2>ab>b2;

其中正確的是________(填序號).

(2)若c>a>b>0,求證:ac-a>bc-b.

規律方法

利用不等式的性質證明不等式的方法

(1)簡單不等式的證明可直接由已知條件,利用不等式的性質,通過對不等式變形得證.

(2)對于不等號兩邊式子都比較復雜的情況,直接利用不等式的性質不易得證,可考慮將不等式的兩邊作差,然后進行變形,根據條件確定每一個因式(式子)的符號,利用符號法則判斷最終的符號,完成證明.  

... ... ...

不等式PPT,第四部分內容:達標反饋

1.已知b<2a,3d<c,則下列不等式一定成立的是(  )

A.2a-c>b-3d  B.2ac>3bd

C.2a+c>b+3d  D.2a+3d>b+c

2.已知a1∈(0,1),a2∈(0,1),記M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關系是(  )

A.M<N  B.M>N

C.M=N  D.M≥N

3.已知a,b為實數,且a≠b,a<0,則a________2b-b2a.(填“>”“<”或“=”)

4.已知a,b∈R,x=a3-b,y=a2b-a,試比較x與y的大小.

... ... ...

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