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《等式》等式與不等式PPT課時(第3課時方程組的解集)

《等式》等式與不等式PPT課時(第3課時方程組的解集) 詳細介紹:

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《等式》等式與不等式PPT課時(第3課時方程組的解集)

第一部分內容:學 習 目 標

1.理解方程組的解集的定義及表示方法.(難點)

2.掌握用消元法求方程組解集的方法.(重點)

3.會利用方程組知識解決一些簡單的實際問題.(重點、難點)

核 心 素 養

1.通過理解方程組的定義,培養數學抽象的素養.

2.通過求方程組的解集,提升數據分析、數學運算的學科素養.

... ... ...

等式PPT,第二部分內容:自主預習探新知

新知初探

1.方程組的解集

一般地,將多個方程聯立, 就能得到方程組.方程組中,由每個方程的解集得到的______稱為這個方程組的解集.

2.求方程組解集的依據是等式的性質等,常用的方法是______法.

3.二元一(二)次方程組解集的表示方法為{(x,y)|(a,b),…},其中a,b為確定的實數,三元一次方程組解集的表示方法為 {(x, y,z)|(a,b,c),…},其中a,b,c為確定的實數.

初試身手

1.用代入法解方程組y=1-xx-2y=4時,代入正確的是(  )

A.x-2-x=4   B.x-2-2x=4

C.x-2+2x=4  D.x-2+x=4

2.已知二元一次方程組2x+y=7,x+2y=8,解集為(  )

A.{(x,y)|(2,3)}  B.{(x,y)|(3,2)}

C.{(x,y)|(-2,3)}  D.{(x,y)|(-2,-3)}

3.已知A={(x,y)|x+y=5},B={(x,y)|2x-y=4},則A∩B=(  )

A.{(x,y)|(1,4)}  B.{(x,y)|(2,3)}     

C.{(x,y)|(3,2)}  D.{(x,y)|(4,1)}

... ... ...

等式PPT,第三部分內容:合作探究提素養

二元一次方程組的解集

【例1】求下列方程組的解集.

(1)x+y=4,①2x-3y=3.②

(2)3x-7y=-1,①3x+7y=13.②

[解] (1)由①,得y=4-x.③

把③代入②,得2x-3(4-x)=3.

解這個方程,得x=3.

把x=3代入③,得y=1.

所以原方程組的解集為{(x,y)|(3,1)}.

(2)法一:①+②,得6x=12,所以x=2.

把x=2代入②,得3×2+7y=13,所以y=1.

所以原方程組的解集為{(x,y)|(2,1)}.

法二:①-②,得-14y=-14,所以y=1.

把y=1代入①得,3x-7×1=-1,所以x=2.

所以原方程組的解集為{(x,y)|(2,1)}.  

規律方法

求二元一次方程組的解集的常用方法有加減消元法和代入消元法,要能夠根據所解方程組的特點選用適當的方法,注意解集的表示形式.

三元一次方程組的解集

【例2】求下列方程組的解集.

(1)x+y+z=12,①x+2y+5z=22,②x=4y.③

(2)2x+y+3z=11,①3x+2y-2z=11,②4x-3y-2z=4.③

[解] (1)法一:將③分別代入①②,得

5y+z=12,6y+5z=22,解得y=2,z=2,

把y=2代入③,得x=8.

所以原方程組的解集為{(x,y,z)|(8,2,2)}.

法二:②-①,得y+4z=10,④

②-③,得6y+5z=22,⑤

聯立④⑤,得y+4z=10,6y+5z=22,解得y=2,z=2,

把y=2代入③,得x=8.

所以原方程組的解集為{(x,y,z)|(8,2,2)}.

規律方法

求三元一次方程組解集的基本思路是:通過 “代入”或“加減”進行消元,把“三元”化為 “二元”,使三元一次方程組轉化為二元一次方程組,進而再轉化為一元一次方程求解.

待定系數法求函數的解析式

【例3】 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像過點(-1,2),(2,8),(5,158),求這個二次函數的解析式.

[思路點撥] 把a,b,c看成三個未知數,分別把三組已知的x,y的值代入,就可以得到一個三元一次方程組,解這個方程組即可求出a,b,c的值.

課堂小結

1.求二元一次方程組的解集的常用方法有加減消元法和代入消元法,要能夠根據所解方程組的特點選用適當的方法,注意解集的表示形式.

2.待定系數法求函數的解析式,解決此類問題的方法是根據圖像上的點的坐標列方程組,解方程組求得字母系數的值,進而確定所求函數的解析式.

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等式PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基

1.二元一次方程組x+3y=7,y-x=1的解集是(  )

A.{(x,y)|(1,2)}   B.{(x,y)|(1,0)}     

C.{(x,y)|(-1,2)}        D.{(x,y)|(1,-2)} 

2.求方程組x+y-z=11,x+z=5,x-y+2z=1的解集時,要使運算簡便,消元的方法應選取(  )

A.先消去x  B.先消去y

C.先消去z  D.以上說法都不對 

3.桌面上有甲、乙、丙三個杯子,三杯內原本均裝有一些水.先將甲杯的水全部倒入丙杯,此時丙杯的水量為原本甲杯內水量的2倍多40毫升;再將乙杯的水全部倒入丙杯,此時丙杯的水量為原本乙杯內水量的3倍少180毫升.若過程中水沒有溢出, 則原本甲、乙兩杯內的水量相差(  )

A.80毫升  B.110毫升

C.140毫升  D.220毫升 

4.設計一個二元二次方程組,使得這個二元二次方程組的解是x=2,y=3和x=-3,y=-2.試寫出符合要求的方程組________.

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