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《等式》等式與不等式PPT課時(第1課時等式的性質與方程的解集)

《等式》等式與不等式PPT課時(第1課時等式的性質與方程的解集) 詳細介紹:

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《等式》等式與不等式PPT課時(第1課時等式的性質與方程的解集)

第一部分內容:學 習 目 標

1.理解且會運用等式的性質.(重點)

2.理解恒等式的概念,會進行恒等變形.(難點)

3.會求方程的解集.(重點)

核 心 素 養

1.借助等式的性質,培養邏輯推理的素養.

2.通過求方程的解集,提升數據分析、數學運算的核心素養.

... ... ...

等式PPT,第二部分內容:自主預習探新知

新知初探

1.等式的性質

性質:(1):等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或代數式),等式仍成立.

用字母表示為:如果a=b,則對任意的c,都有a±c=_____.

性質(2):等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個數(或代數式)(除數或代數式不為0),等式仍成立.

用字母表示為:如果a=b,則對任意的c,都有a×c=_____,a÷c=_____(c≠0).

2.恒等式

(1)一般地,含有字母的等式,如果其中的字母取任意實數時等式都成立,則稱其為恒等式,也稱等式兩邊恒等.恒等式是進行代數變形的依據之一.

(2)一個經常會用到的恒等式:對任意的x,a,b,都有(x+a)(x+b)=x2+________+___.

(3)用“十字相乘法”分解因式:①直接利用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)進行分解;

②利用公式acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)進行分解.

3.方程的解(或根)是指能使方程左右兩邊相等的未知數的值.求方程解的過程叫做解方程.把一個方程所有解組成的集合稱為這個方程的______.

初試身手

1.下列運用等式性質進行的變形,正確的是(  )

A.如果a=b,那么a+c=b-c

B.如果a2=3a,那么a=3

C.如果a=b,那么ac=bc

D.如果ac=bc,那么a=b

2.下列算式:(1)3a+2b=5ab;(2)5y2-2y2=3;(3)7a+a=7a2;(4)4x2y-2xy2=2xy中正確的有(  )

A.0個  B.1個  C.2個  D.3個

3.已知A=x3+6x-9,B=-x3-2x2+4x-6,則2A-3B等于(  )

A.-x3+6x2  B.5x3+6x2

C.x3-6x  D.-5x3+6x2

4.x2-4的因式分解的結果是(  )

A.(x-2)2  B.(x-2)(x+2)

C.(x+2)2  D.(x-4)(x+4)

... ... ...

等式PPT,第三部分內容:合作探究提素養

等式性質的應用

【例1】 已知x=y, 則下列各式:①x-3=y-3;②4x=6y;③-2x=-2y;④xy=1;⑤x-23=y-23;⑥xa=ya.其中正確的有(  )

A.①②③ B.④⑤⑥

C.①③⑤  D.②④⑥

規律方法

在等式變形中運用等式的性質時要注意,必須保證等式兩邊同乘以或除以的同一個數是不為零的數,此外,還要注意等式本身隱含的條件.

恒等式的化簡

【例2】化簡:

(1)(3a-2)-3(a-5);

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;

(3)2m+(m+n)-2(m+n);

(4)(4a2b-5ab2)+[-2(3a2b-4ab2)].

[解](1)(3a-2)-3(a-5)=3a-2-3a+15=13.

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=-x2y+xy2.

(3)2m+(m+n)-2(m+n)=2m+m+n-2m-2n=m-n.

(4)(4a2b-5ab2)+[-2(3a2b-4ab2)]=4a2b-5ab2+(-6a2b+8ab2)=4a2b-5ab2-6a2b+8ab2=-2a2b+3ab2.

規律方法

去括號時,首先要弄清楚括號前究竟是“+”號,還是“-”號,其次要注意法則中的“都”字,都改變符號或都不改變符號,一定要一視同仁,尤其是括號前面是“-”號時,容易出現只改變括號內首項符號,而其余各項均不變號的錯誤.

課堂小結

1.利用等式性質進行化簡要注意是否恒等變形,化簡要徹底,要注意符號的變換.

2.十字相乘法分解因式的步驟:移項→化積→轉化→求解.

3.方程的解集要寫成集合的形式.

... ... ...

等式PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基

1.若3a=2b,下列各式進行的變形中,不正確的是(  )

A.3a+1=2b+1  B.3a-1=2b-1

C.9a=4b  D.-a2=-b3

2.(m+n)-2(m-n)的計算結果是(  )

A.3n+2m  B.3n+m

C.3n-m  D.3n+2m 

3.下列方程的解正確的是(  )

A.x-3=1的解集是{-2}

B.12x-2x=6的解集是{-4}   

C.3x-4=52(x-3)的解集是{3}

D.-13x=2的解集是-32

4.方程2x-1=0的解集是________.

... ... ...

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